Exercícios - Análise Combinatória

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Exercícios de Análise Combinatória

Exercício 1

 

Calcule o valor dos números fatoriais:

a) 0!

b) 1!

c) 6!

d) 7!

e) 2! + 3!

f) 1! + 4!

g) 3! – 2!

h) 0! + 1!

i) 2!3!

j) 0!5!

 

Exercício 2

 

Simplifique as expressões:

análise combinatória - exercício 2
análise combinatória - exercício 2
análise combinatória - exercício 2
análise combinatória - exercício 2

Exercício 3

 

Simplifique as frações:

análise combinatória - exercício 3
análise combinatória - exercício 3

Exercício 4

 

Determine o valor de x, de modo que se tenha:

a) x! = 1

b) x! = 24

c) x! = 720

d) x! = x

 

Exercício 5

 

Resolva as equações:

análise combinatória - exercício 5
análise combinatória - exercício 5
análise combinatória - exercício 5

Exercício 6

 

(Santa Casa - SP) A solução da equação

análise combinatória - exercício 6

é um número natural:

 

a) par

b) cubo perfeito

c) maior que 10

d) divisível por 5

e) múltiplo de 3

 

Exercício 7

 

(PUC-SP) Se (n – 6)! = 720, então n é igual a:

 

a) 12

b) 576

c) 16

d) 4

e) 30

 

Exercício 8

 

(UFRN) Se (x + 1)! = 3 (x!), então x é igual a:

 

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

 

Exercício 9

 

Calcule m pertencente ao conjunto dos reais, de modo que

análise combinatória - exercício 9

Exercício 10

 

(Faap-SP) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve ser dirigir ao 6º andar utilizando-se um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

Exercício 11

 

Uma companhia de móveis tem dez desenhos para mesas e quatro desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de mesa e cadeira pode a companhia formar?

Exercício 12

 

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?

Exercício 13

 

(FGV-SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

Exercício 14

 

Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

Exercício 15

 

Numa eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição?

Exercício 16

 

Determine quantas placas de carro podem ser fabricadas no Brasil.

Exercício 17

 

Calcule:

análise combinatória - exercício 17
análise combinatória - exercício 17

Exercício 18

 

Calcule o valor das expressões:

a) P5 – 3 . P3

análise combinatória - exercício 18

Exercício 19

 

Calcule

análise combinatória - exercício 19

Exercício 20

 

Resolva as equações:

a) Ax, 3 = 4 . Ax, 2

b) An, 2 = 9 . An, 1

c) An, 2 + An – 1, 2 + An – 2, 2 = 20

 

Exercício 21

 

Resolva a equação Cm, 3 – Cm, 2 = 0.

Exercício 22

 

Calcule o valor de x na equação Ax, 3 – 6 . Cx, 2 = 0.

Exercício 23

 

Efetue a equação:

análise combinatória - exercício 23

Exercício 24

 

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8?

Exercício 25

 

Quantos são os anagramas das palavras:

a) CAFÉ

b) BRASIL

 

Exercício 26

 

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Exercício 27

 

Quantos anagramas da palavra EDITORA:

a) começam por A?

b) começam por A e terminam por E?

 

Exercício 28

 

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal, sem os repetir, de modo que:

a) comecem com 1.

b) comecem com 2 e terminem com 5.

c) sejam divisíveis por 5.

 

Exercício 29

 

Quantas comissões com 6 membros podemos formar com 10 alunos?

Exercício 30

 

Quantos anagramas da palavra PROBLEMA:

a) começam por R?

b) começam por P e terminam por M?

c) começam por vogal?

d) terminam por consoante?

 

Exercício 31

 

De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 8 jogadores?

Exercício 32

 

(Faap-SP) Quantos anagramas podem formados com a palavra VESTIBULAR, em que as 3 letras V E S, nesta ordem, permaneçam juntas?

Exercício 33

 

Quantas palavras de 2 letras distintas podem ser formadas com as vogais de nosso alfabeto?

Exercício 34

 

Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Exercício 35

 

Dadas duas retas paralelas, tomam-se 7 pontos sobre uma delas e 4 sobre a outra. Quantos triângulos existem, cujos vértices sejam 3 dos pontos acima considerados?

Exercício 36

 

(IME-RJ) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitos?

Exercício 37

 

Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças?

Exercício 38

 

Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Exercício 39

 

Considerando todos os números de seis algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9, determine:

 

a) quantos são pares

b) quantos são ímpares

 

Exercício 40

 

De quantas maneiras 5 pessoas podem ser colocadas dentro de um carro, sabendo que:

a) somente 3 sabem dirigir

b) somente 1 sabe dirigir

c) todos sabem dirigir

 

Exercício 41

 

Qual o número de diagonais de um hexágono?

Exercício 42

 

(FEI-SP) Calcule o número de diagonais do dodecágono.

Exercício 43

 

Determine o número de anagramas formados a partir de:

a) MALA

b) CORRER

c) AMIGA

d) CASSINO

e) RODOVIA

 

Exercício 44

 

Um dado é lançado 4 vezes. De quantos modos distintos pode ser obtida uma seqüência com três faces iguais a 1 e uma face igual a 6?

Exercício 45

 

Permutando os algarismos 3, 2, 3, 4, 4 e 5, quantos números de 6 algarismos podemos formar?

Exercício 46

 

Uma moeda é lançada 5 vezes. De quantos modos distintos podem ser obtidas 2 caras e 3 coroas?

Exercício 47

 

Considere os anagramas formados a partir de CORREDOR. Responda:

a) Quantos são?

b) Quantos começam por R?

c) Quantos começam por COR?

d) Quantos começam e terminam por R?

 

Exercício 48

 

(Unifap-AP) A cidade de Macapá é banhada pelo rio Amazonas e cortada pela linha do Equador. Responda:

a) Quantos são os anagramas da palavra MACAPÁ? (Desconsidere o acento gráfico.)

b) Quantos anagramas da palavra AMAZONAS começam por consoante?

c) Em quantos anagramas da palavra EQUADOR as letras Q, U, A mantêm-se juntas?

 

Exercício 49

 

Determine o número de anagramas formados a partir de:

a) BANANA

b) CACHORRO

c) ASSISTENTE

d) COCADA

e) IRRIGAR

 

Exercício 50

 

(UFBA) Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3. Para ir de S1 a S3, passando por S2, o número de trajetos diferentes que podem ser utilizados é:

 

a) 15

b) 10

c) 8

d) 5

e) 3

 

Exercício 51

 

(FEI) Obter o número de anagramas formados com as letras da palavra REPÚBLICA nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições.

Exercício 52

 

(FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com vogal é:

 

a) 24

b) 48

c) 96

d) 120

e) 144

 

Exercício 53

 

Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta?

Exercício 54

 

Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes 2 pessoas podem ocupar esses lugares?

Exercício 55

 

(UFBA) Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:

 

a) 4

b) 8

c) 12

d) 24

e) 162

 

Exercício 56

 

De quantos modos podem-se arrumar 4 livros de Matemática, 3 de Geografia e 2 de Biologia, numa estante, de modo que:

 

a) fiquem dispostos em qualquer ordem.

b) os livros de mesmo assunto fiquem juntos.

 

Exercício 57

 

Uma papelaria tem 8 cadernos de cores diferentes, e quero comprar 3 cores diferentes. Quantas possibilidades de escolha eu tenho?

Exercício 58

 

Há 12 inscritos em um campeonato de boxe. O número total de lutas que podem ser realizadas entre os inscritos é:

 

a) 12

b) 24

c) 33

d) 66

e) 132

 

Exercício 59

 

(Cesgranrio-RJ) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que precisa é:

 

a) 24

b) 11

c) 12

d) 10

e) 8

 

Exercício 60

 

(FUVEST) Calcule quantos números múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9.

Exercício 61

 

(FGV-SP) Seis pessoas decidem formar 2 comissões com 3 pessoas cada. De quantas formas diferentes isso pode ser feito?

 

a) 20

b) 120

c) 10

d) 92

e) 48

 

Exercício 62

 

(PUC-SP) Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos 2 representantes de cada uma das 2 classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim formadas é:

a) 1000

b) 185

c) 19400

d) 1750

e) 1650

 

Exercício 63

 

(Santa Casa-SP) Num hospital, há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatarem para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas podem ser preenchidas?

 

a) 30

b) 240

c) 1120

d) 11200

e) 16128000

 

Exercício 64

 

(UNESP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremos unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é:

a) 26

b) 90

c) 25

d) 45

e) 42

 

Exercício 65

 

(FUVEST) Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincida com algum vértice do quadrado. Seja x o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos com vértice em x é:

 

a) 165

b) 55

c) 61

d) 154

e) 990

 

Exercício 66

 

(UNICAMP) Num Kombi viajam 9 pessoas, das quais 4 podem dirigir. De quantas maneiras diferentes é possível acomoda-las na Kombi (3 no banco da frente, 3 no banco do meio e 3 no banco de trás), de forma que uma das 4 que dirigem ocupe o lugar da direção?

Exercício 67

 

(FUVEST) Seja P o conjunto dos 17 vértices de um heptadecágono regular. Qual o número de triângulos cujos vértice pertencem a P?

Exercício 68

 

(FEI) De todos os números menores que 100.000 e maiores que 50.000, quantos são os que lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda fornecem o mesmo valor? (Por exemplo: 56365.)

 

a) 450

b) 1500

c) 1000

d) 900

e) 500

 

Exercício 69

 

(FGV) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. De quantos modos podemos permuta-los, de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente?

 

a) 60

b) 120

c) 150

d) 181

e) 240

 

Exercício 70

 

(FCC-BA) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm vogais juntas?

 

a) 36

b) 72

c) 120

d) 144

e) 180

 

Exercício 71

 

(Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

 

a) 12

b) 18

c) 36

d) 72

e) 108

 

Exercício 72

 

(Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:

- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;

- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.

 

A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de

 

a) 1.680 modos diferentes.

b) 256 modos diferentes.

c) 140 modos diferentes.

d) 128 modos diferentes.

e) 70 modos diferentes.

 

Exercício 73

 

(Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI.

 

a) 55

b) (40 - 3) . (15-1)

c) [40!/(37! . 3!)]. 15

d) 40 . 39 . 38 . 15

e) 40! . 37! . 15!

 

Exercício 74

 

(Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

 

a) 70

b) 35

c) 45

d) 55

 

Exercício 75

 

(Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:

a) 32

b) 28

c) 34

d) 26

e) 30

 

Exercício 76

 

(Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?

a) 14 400

b) 3 840

c) 1 680

d) 240

e) 120

 

Exercício 77

 

(Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3 tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor de x é:

a) 180

b) 360

c) 440

d) 720

 

Exercício 78

 

(Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:

 

a) 10

b) 15

c) 60

d) 120

e) 125

 

Exercício 79

 

(Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40.

b) 7920.

c) 10890.

d) 11!.

e) 12!.

 

Exercício 80

 

(Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a

 

a) 56.

b) 70.

c) 86.

d) 120.

e) 126.

 

Exercício 81

 

(FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

 

a) 3

b) 5

c) 8

d) 12

e) 16

 

Exercício 82

 

(VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

a) 120

b) 72

c) 24

d) 18

e) 12

 

Exercício 83

 

(MACK) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

a) 100

b) 240

c) 729

d) 2916

e) 5040

 

Exercício 84

 

(UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a) 861

b) 1722

c) 1764

d) 3444

e) 242

 

Exercício 85

 

Os polígonos de k lados (k múltiplo de 3) que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:

a) 83

b) 84

c) 85

d) 168

e) 169

 

Exercício 86

 

(ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x+y+z+w = 5 é:

a) 36

b) 48

c) 52

d) 54

e) 56

 

Exercício 87

 

Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?

EXERCÍCIOS EXTRAS

Exercício EXTRA 1 - DIFÍCIL

 

Uma moeda honesta é lançada 8 vezes. Qual a probabilidade de se obter duas coroas consecutivas?

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Exercício EXTRA 2

 

(Transpetro-2006) Em um posto de observação foi montado um sinaleiro de formato pentagonal e em cada um de seus vértices foram colocadas duas lâmpadas de cores distintas, escolhidas entre 5 vermelhas e 5 verdes. Convenciona-se que, para a transmissão de uma mensagem, não pode ser acesa mais do que uma lâmpada por vértice, e que o número mínimo de vértices iluminados deve ser três. Se, cada vez que um conjunto de lâmpadas é aceso, transmite-se uma mensagem, o total de mensagens que podem ser transmitidas por esse sinaleiro é

 

a) 192

b) 128

c) 64

d) 32

e) 16

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