Classes, amplitude, limite inferior e superior, ponto médio

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Classes, Amplitude, limite inferior e superior, Ponto Médio

Classes ou Intervalos de classes

 

Quando temos dados brutos provenientes de uma variável contínua, devemos agrupá-los, para a construção de uma tabela, em intervalos que também são conhecidos por classes.

 

Os tipos de classes ou intervalos estão exemplificados na tabela a seguir:

 

Exemplo

 

Consideremos o seguinte ROL:

 

16, 18, 20, 20, 20, 20, 22, 23, 23, 25, 25, 26, 26, 29, 30.

 

Vamos construir três tabelas, apenas para compararmos as formas de agrupamento de acordo com a representação utilizada:

 

Embora as três tabelas estejam corretas, o mais comum é trabalharmos com um padrão, conforme ocorre nas tabelas 1 e 2. Dentre esses dois padrões, o mais comum é o da tabela 1. Note que na última classe da tabela 1, fechamos os dois extremos, visto que o valor 30 pertencia ao nosso conjunto de dados brutos representados no ROL e esse valor corresponde ao maior valor da última classe da tabela. Assim, a última classe ficou com intervalo fechado tanto a esquerda quanto a direita. Isso pode, e deve, ser feito, quando o maior valor do ROL coincidir com o valor representado na última classe evitando que precisemos criar uma nova classe para inserir um único valor.

 

Amplitude de classe

 

Consideremos a tabela 1 apresentado no exemplo anterior. Perceba que todas as classes possuem o mesmo tamanho. A primeira classe é 15 |─ 20. O limite inferior da primeira classe é 15. O limite superior da primeira classe é 20. A amplitude de classe corresponde à diferença entre o limite superior e inferior. Ou seja: amplitude de classe = 20-15 = 5.

 

Amplitude total

 

Ainda com relação à tabela 1, vamos observar os extremos da tabela. O mínimo é 15, enquanto que o máximo vale 30. Portanto, a amplitude total da tabela é 30 - 15 = 15.

 

Vamos considerar a tabela a seguir para compreender mais facilmente os conceitos sobre amplitude total, amplitude de classe, limite superior da classe e limite inferior da classe.

Classe

Frequência

15 |-- 20

8

20 |-- 30

4

30 |-- 50

3

Limite Inferior

 

É sempre o valor da esquerda. Vamos abreviar o limite inferior por LI. No caso a primeira classe, temos que LI=15, na segunda classe, LI=20 e, por fim, na terceira classe temos LI=30.

 

Limite Superior

 

É sempre o valor da direita. Vamos abreviar o limite superior por LS. No caso a primeira classe, temos que LS=20, na segunda classe, LS=30 e, por fim, na terceira classe temos LS=50.

 

Amplitude de classe

 

É o tamanho correspondente ao intervalo da classe. A amplitude de classe, que chamaremos de h, corresponde à diferença entre o limite superior e inferior. Ou seja: h = LS - LI. Na primeira classe, a amplitude é 20-15=5. Na segunda classe, h=30-20=10. E na terceira classe: h=50-30=20.

 

Amplitude total

 

Vamos observar os extremos da tabela. O mínimo é 15, enquanto que o máximo vale 50. Veja que não estamos interessados se o intervalo é aberto ou fechado (no caso, em 50 é aberto). Portanto, a amplitude total da tabela é calculada como AT = mín - máx, ou seja, AT = 50 - 15 = 35.

 

 

Ponto médio

 

Mais adiante, veremos que precisaremos de um valor conhecido como ponto médio, todas as vezes em que estivermos trabalhando com tabelas contendo classes.

 

O ponto médio de cada classe é obtido somando os limites superior e inferior da classe e dividindo o resultado por 2.

 

Em outras palavras, o ponto médio nada mais é do que a média aritmética dos limites superior e inferior da classe em questão.

 

Exemplo

 

 

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