ROL e Tabela de Frequências - caso discreto

ProfessorGuru.com.br - Todos os direitos reservados - 2018

site seguro ssl
Hospedagem Professor Guru - One.com
logotipo professor guru

ESTATÍSTICA - PROBABILIDADE - DICAS DE ESTUDO - VÍDEO AULAS

TUTORIAIS PHOTOSHOP - CURSOS PARA PROFESSORES

Inscrever-se no Facebook - Professor Guru
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube

ROL e Construção de Tabelas de Frequências - caso discreto

O que é ROL

 

Chama-se ROL a sequência dos dados brutos ordenada de forma não decrescente.

 

 

Exemplo de construção de um ROL

 

Suponhamos uma pesquisa em que 10 casais foram entrevistados com relação ao número de filhos que possuíam. Os resultados obtidos, na ordem das entrevistas (dados brutos) foram: 2, 1, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 2.

 

Para estes dados, podemos construir o ROL: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3.

 

 

Importante

 

Note que o ROL possui a mesma quantidade de dados inicialmente coletados. Ou seja, em nosso exemplo anterior, obteve-se 10 valores. Logo, o ROL deve possuir 10 valores também.

 

 

Frequências

 

Frequências simples ou absolutas (fi)

É o número de vezes que se observa determinado valor. A soma de todas as frequências absolutas corresponde ao tamanho total da amostra (n):

 

Frequências relativas (fri)

São os valores das razões (quociente) entre as frequências simples e a frequência total multiplicada por 100 para que os dados sejam apresentados em porcentagem:

Frequência Acumulada Simples (Fi)

Valores obtidos adicionando a cada frequência absoluta os valores das frequências anteriores. Algumas vezes esta frequência é representada através da notação fac.

Frequência Acumulada Relativa (Fri)

É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. Multiplicando-se o resultado por 100 obteremos as frequências em porcentagem. Algumas vezes esta frequência é representada através da notação facr.

Distribuição de Frequências

 

A tabela de dados brutos pode não ser prática para responder às questões de interesse, portanto, a partir da tabela de dados brutos, podemos construir uma nova tabela com as informações resumidas, para cada variável. Essa tabela é denominada de tabela de frequência (ou distribuição de frequência) e, como o nome indica, conterá os valores de variável e suas respectivas contagens.

 

Exemplo

Consideremos o quadro seguinte que mostra as notas de Estatística dos alunos de uma classe.

 

Os dados apresentados na tabela acima estão na forma primitiva (dados brutos).

 

Para facilitar, vamos escrever o ROL desse conjunto de dados:

 

3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9.

 

Agora, mostraremos, passo a passo como construir a tabela de distribuição de frequências.

 

 

1º PASSO: identificar qual é a nossa variável de estudo (xi). No caso, estamos analisando as notas dos alunos. Então, Notas correspondem aos valores que estamos observando (xi) com uma respectiva frequência absoluta (fi) que corresponde a quantidade de alunos que obteve determinada nota.

 

Assim, montamos o esqueleto da nossa tabela, sempre lembrando de colocar os totais na última linha.

 

2º PASSO: verificamos no ROL quais valores foram observados, ou seja, quais as notas que existem no ROL. Marcamos, em ordem crescente, esses valores na coluna dos valores observados (xi):

3º PASSO: vamos completar a coluna das frequências absolutas (fi). A frequência absoluta de um certo valor corresponde a quantas vezes esse valor ocorreu um nosso conjunto de dados. Em nosso exemplo, a frequência absoluta corresponde a quantos alunos tirou determinada nota.

4º PASSO: Calculamos o total da coluna fi. Para isso, basta somar todos os valores que aparecem nessa coluna.

5º PASSO: cálculo da frequência acumulada (Fi).Os valores dessa coluna tem como objetivo “acumular” a soma dos valores das frequências absolutas até a linha em questão. A ideia aqui é formar sempre um L, conforme veremos a seguir: o campo em verde é preenchido com a soma de todos os valores da coluna amarela.

6º PASSO: calcularemos, agora, as frequência relativas absolutas (fri). Para calcular, devemos dividir, para cada linha da tabela, a frequência absoluta (fi) pelo total (n). O resultado da divisão poderá ser multiplicado por 100 de modo a ser apresentado na forma de porcentagem. Nos exemplos a seguir, dividimos a célula indicada em amarelo pelo total da coluna em vermelho. O resultado foi multiplicado por 100 e colocado na célula azul.

 

Fazemos, aqui, (1 / 25) x 100 = 4%:

 

Fazemos, aqui, (3 / 25) x 100 = 12%:

Fazemos, aqui, (4 / 25) x 100 = 16%:

Prosseguimos com o mesmo procedimento até a última linha da tabela. Neste caso, fazemos (2 / 25) x 100 = 8%:

7º PASSO: cálculo da coluna de frequências relativas acumuladas (Fri). Esta coluna pode ser calculada com base na coluna de frequências relativas absolutas (fri), de modo análogo ao que fizemos no 5º PASSO. Veja alguns resultados:

A tabela de frequências completa será:

Uma alternativa à construção da tabela anterior seria a de colocar os valores das frequências relativas absolutas (fri) e acumuladas (Fri) na forma decimal, ou seja, no cálculo, basta não multiplicarmos o resultado da divisão por 100 conforme explicado anteriormente. Nesse caso, todos os valores estariam dentro do intervalo de 0 a 1. Consequentemente, a soma dos valores da coluna fri seria exatamente 1. Nossa tabela ficaria:

Página inicial
Menu