Amostragem Estatística

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Amostragem Estatística

O que é amostragem

Amostragem é o processo que procura extrair da população Estatística elementos que serão estudados e analisados através da Estatística Descritiva de modo que seja possível, em seguida, se realizar a Inferência Estatística, ou seja, generalizar os resultados obtidos com a amostra para toda a população.

 

Para realizar uma amostragem, devemos utilizar as Técnicas de Amostragem.

 

Tipos de amostragem

Os principais tipos de amostragem estão representados no diagrama a seguir:

tipos de amostragens estatísticas

Como podemos ver, as amostragens podem ser de dois tipos: não probabilísticas ou probabilísticas.

 

Aqui, estudaremos apenas 4 técnicas de amostragens probabilísticas e 4 de não probabilísticas. É claro que existem muitos outros métodos. Escolhemos estudar esses 8 pelo fato de ser os mais simples considerando-se um curso introdutório.

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Técnicas de Amostragem Não Probabilísticas

 

A escolha de um método não probabilístico, via de regra, sempre encontrará desvantagem frente ao método probabilístico. No entanto, em alguns casos, se faz necessário a opção por este método. Fonseca (1996), alerta que não há formas de se generalizar os resultados obtidos na amostra para o todo da população quando se opta por este método de amostragem. Isto porque os elementos da amostra não têm a mesma probabilidade de serem escolhidos e, por isso, não é possível fazer inferências sobre a população. Alguns modelos de amostragem não probabilística são:

 

Acidental ou conveniência

Indicada para estudos exploratórios. Frequentemente utilizados em supermercados para testar produtos ou em pesquisas de opinião geralmente realizada em locais onde há um grande fluxo de pessoas.

Neste tipo de amostragem, geralmente o entrevistador aborda indivíduos que passem próximo a ele, de forma casual, ou ainda, totalmente acidental.

 

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Intencional

O entrevistador dirige-se a um grupo em específico para saber sua opinião. Por exemplo, quando, de um estudo sobre automóveis, o pesquisador procura apenas oficinas.

Podemos pensar, ainda, que a amostragem intencional é um tipo de acidental utilizando uma espécie de “filtro”. Se a pesquisa consiste em saber, por exemplo, sobre o design de armações de óculos de grau, é natural que o entrevistador procure abordar apenas pessoas que passem próximo a ele e que estejam usando óculos.

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Quotas ou proporcional

Na realidade, trata-se de uma variação da amostragem intencional. Necessita-se ter um prévio conhecimento da população e sua proporcionalidade. Por exemplo, deseja-se entrevistar apenas indivíduos da classe A, que representa 12% da população. Esta será a quota para o trabalho.

 

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A amostragem proporcional buscará entrevistar pessoas de forma acidental ou intencional e que façam parte do grupo (categoria) específico. Por exemplo, se estamos realizando uma pesquisa sobre o grau de satisfação de proprietários de veículos, devemos, inicialmente, determinar a quantidade de participação na população de cada um dos carros analisados. No mês de julho de 2014, os 6 veículos mais vendidos no Brasil foram:

Dessa forma, baseado no total da tabela, podemos calcular as porcentagens de proprietários de cada um dos veículos na população:

Vamos admitir que faremos uma pesquisa de amostra igual a 2000 indivíduos. Qual será a quantidade de pessoas proprietárias de cada um dos modelos listados que devemos entrevistar de maneira intencional? Basta calcularmos as quantidades correspondentes a cada um dos modelos baseado na porcentagem populacional:

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Uma outra questão se refere o fato de os cálculos e arredondamentos feitos possam gerar um valor diferente do total para a amostra. Neste caso, será preciso fazer uma alteração "manual" em um dos valores calculados. Normalmente, o mais adequado é que se altere ao maior valor de todos. No vídeo, a seguir, há uma explicação para tal lógica.

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Desproporcional

Muito utilizada quando a escolha da amostra for desproporcional à população. De modo geral, este método de amostragem só deve ser realizado quando não se conhece o tamanho real da população correspondente a cada categoria analisada. Por exemplo, considere a tabela anterior a respeito dos 6 veículos mais vendidos no Brasil no mês de julho de 2014. Caso não tivéssemos acesso às porcentagens populacionais, poderíamos realizar uma pesquisa com 2000 pessoas da seguinte maneira:

 

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Técnicas de Amostragem Probabilísticas

 

Para que se possam realizar inferências sobre a população, é necessário que se trabalhe com amostragem probabilística. É o método que garante segurança quando se investiga alguma hipótese. Normalmente os indivíduos investigados possuem a mesma probabilidade de ser selecionado na amostra. São tipos de amostragem probabilística:

 

Aleatória Simples ou Casual Simples

 

É o mais utilizado processo de amostragem. Prático e eficaz confere precisão ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de números aleatórios e nomeiam-se os indivíduos, sorteando-se um por um até completar a amostra calculada.

 

Exemplo

 

Queremos escolher 10 alunos de 90 alunos de uma sala. Escrevemos números de 1 a 90 em um papel e sorteamos 10 números. Seria o mesmo princípio do “bingo”: sortear 10 número a partir de um globo com bolinhas numeradas de 1 a 90.

 

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Tabelas de Números Aleatórios, Excel e Calculadora Científica

 

Uma maneira de substituir os papéis é utilizar uma tabela de números aleatórios, que podem ser encontradas em livros de Estatística. Porém, esse método já está ultrapassado, visto que temos acesso a softwares (inclusive para smartphones) que fazem sorteios aleatórios. Ou, ainda, funções específicas (como a ALEATÓRIOENTRE presente no Microsoft Excel).

 

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Sistemática

 

Em um grande número de exemplos, o pesquisador depara-se com a população ordenada. Uma palavra chave de fácil memorização é “fichário”: quando temos nossa população cadastrada em fichas numeradas ou, ainda, banco de dados que produzem números sequenciais para cada novo cadastro efetuado.

 

Exemplo 1

 

No caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra de produção diária. Neste caso estaríamos fixando o valor da amostra em 10% da população (amostragem probabilística aleatória simples).

 

Exemplo 2

 

Quando se trabalha com sorteio de quadras de casas, por exemplo, há uma regra crescente para os números das casas. Em casos como este, divide-se a população pela amostra e obtém-se um coeficiente (y). A primeira casa será a de número um x escolhido aleatoriamente, a segunda será a de número x + y; a terceira será a de número x + 2y, a quarta será x + 3y e assim sucessivamente (amostragem probabilística aleatória sistemática).

 

Observe, se a rua contém 900 casas e desejamos obter uma amostra de 50 casas:

 

•dividimos 900 por 50 obtendo o coeficiente y = 18 (900 : 50 = 18);

•em seguida escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive), para indicar o número da primeira casa (x),

•o segundo número será x + 18; o terceiro será x + 2.18; o quarto será x + 3.18, e assim sucessivamente. Se o número sorteado (x) for o número 4 (par), tomaríamos, pelo lado direito da rua o 4º prédio, o 22º, o 40º etc., até voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo.

 

Exemplo 3

 

Uma clínica possui 200 pacientes (cada um cadastrado com valores de 1 a 200). Deseja-se sortear uma amostra de tamanho 10.

Inicialmente, calculamos o tamanho do “passo” a ser dado na hora de coletar a amostra:

200 : 10 = 20 (é o nosso “passo”)

Agora, sorteamos um número entre 1 e o nosso “passo”, no caso, 20. Suponhamos ter sorteado o número 5. A partir desse valor, somamos o “passo” obtendo os números dos elementos de nossa amostra:

5, 25, 45, 65, 85, 105, 125, 145, 165, 185.

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Aleatória Estratificada

 

Quando se deseja guardar uma proporcionalidade na população heterogênea, estratifica-se cada subpopulação por intermédio de critérios como classe social, renda, idade, sexo, entre outros.

Esse tipo de amostragem é útil quando se pode construir um sistema de referências, mas sabe-se de antemão que existe uma grande variabilidade entre os grupos e uma pequena variabilidade dentro de cada grupo. Com o objetivo de eliminar a variabilidade entre os grupos, convém utilizar este sistema de amostragem. A cada grupo damos o nome de estrato. Depois, retiramos de cada estrato uma amostra casual simples.

Exemplo 1

 

Suponha que dos 90 alunos de uma sala, 54 são homens e 36 sejam mulheres. Vamos obter 10% da população para a amostra proporcional estratificada. Então vamos dividir nossa população em dois estratos: homens e mulheres. Destes dois estratos vamos obter 10% de cada um. Assim temos:

Exemplo 2

 

Suponhamos o mesmo caso dos veículos analisado anteriormente. Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:

Perceba que os valores obtidos para as amostras de cada estrato são valores decimais. Em um processo de amostragem, é impossível entrevistarmos 81,6 pessoas.

Por isso, devemos arredondar os valores calculados, utilizando as regras de arredondamento convencionais:

Porém, veja que o tamanho da amostra havia sido definido, desde o começo, como sendo igual a 400 e, após os cálculos e arredondamentos, chegamos a uma soma de 401 elementos (82+73+72+64+56+54 = 401). Como nossa amostra deve ser, obrigatoriamente, igual a 400, devemos ajustar os valores manualmente. Esse ajuste consiste e aumentar ou diminuir geralmente 1 ou 2 unidades, preferencialmente no maior valor obtido, que, no caso do exemplo, é igual a 82. Assim, nossa amostra final será:

Exemplo 3

 

Suponhamos que em uma indústria há 3 máquinas que fabricam dois tipos de peças cada uma. Em um certo dia de produção, as quantidades produzidas pelas máquinas A, B e C das peças Tipo 1 e Tipo 2 foram:

Deseja-se analisar 8% de todas as peças obtidas a fim de controle de qualidade. Realizar uma amostragem estratificada.

 

Inicialmente, calculamos o tamanho total da amostra de cada um dos tipos de peças:

 

- 8% de 350 = 0,08 . 350 = 28 peças;

- 8% de 700 = 0,08 . 700 = 56 peças.

 

Colocamos os valores obtidos na tabela:

 

Em seguida, calculamos 8% de cada um dos valores da tabela. A primeira linha da tabela é obtida fazendo:

 

- 8% de 120 = 0,08 . 120 = 9,6

- 8% de 210 = 0,08 . 210 = 16,8.

 

Realizando todos os cálculos, obteremos os valores apresentados em vermelho. Os valores em vermelho são, em sua maioria, decimais. Fazemos, assim, o arredondamento de tais valores, obtendo os valores em verde.

 

Para checar, somamos os valores em verde de cada coluna e conferimos se é igual ao total:

 

- Amostra Tipo 1: 10 + 11 + 7 = 28

 

- Amostra Tipo 2: 17 + 24 + 15 = 56

 

Caso uma dessas somas não fosse igual ao total (28 e 56), deveríamos realizar um ajuste nos maiores valores de cada coluna, conforme já explicado anteriormente.

 

A resposta para o nosso exemplo serão os valores marcado em verde na tabela. Em seguida, devemos sortear as quantidades indicadas de cada tipo de peça para cada uma das três máquinas de maneira aleatória.

 

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Conglomerado

 

Muitas vezes a construção do sistema de referência é impossível. Nesta modalidade de amostragem, divide-se a área da população em seções (ou conglomerados): em seguida sorteia-se algumas dessas seções e, finalmente são estudados todos os elementos das seções escolhidas.

 

Exemplo

 

Queremos estudar a população que habita uma favela, mas não temos meios de conseguir uma relação completa dos habitantes. Porém, temos a relação completa dos barracos que compõem a favela. Barraco é uma unidade de amostragem maior, que engloba um certo número de indivíduos. Logo, podemos escolher uma amostra casual simples de barracos e estudarmos todos os indivíduos que moram nos barracos sorteados. Ao conjunto de indivíduos que moram em um barraco damos o nome de conglomerado.

 

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