Coeficiente de Variação e Aplicações do Desvio Padrão

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Coeficiente de Variação e Aplicações do Desvio Padrão

Coeficiente de Variação

 

Vamos imaginar duas pessoas A e B. O indivíduo A possui R$ 10 na sua carteira e, desse valor, ele perde R$ 2. O indivíduo B possui R$ 100 e perde R$ 5. Podemos fazer duas perguntas:

 

Qual das pessoas perdeu mais dinheiro?

Qual das pessoas perdeu, proporcionalmente, mais dinheiro?

 

 

Para a primeira questão, fica evidente que foi o indivíduo B, visto que R$ 5 é maior que R$ 2. Porém, quando analisamos relativamente, a resposta da questão 2 passa a ser o indivíduo A, pois, percentualmente, A perdeu 2/10 = 0,2 ou 20% do que possuía na carteira enquanto que B perdeu 5/100 = 0,05 ou 5% do que possuía. Esse conceito de relatividade é exatamente o que propõe o coeficiente de variação.

 

Transformando o problema anterior em termos estatísticos, se uma série X apresenta μ(X)=10 e σ(X)= 2 e uma série Y apresenta μ(Y) = 100 e σ(Y) = 5, do ponto de vista da dispersão absoluta, a série Y apresenta maior dispersão que a série X. No entanto, se levarmos em consideração as médias das séries, o desvio padrão de Y que é 5 em relação a 100 é um valor menos significativo que o desvio padrão de X que é 2 em relação a 10.

 

O coeficiente de variação é indicado por

 

ou

Calculando, então, o coeficiente de variação das séries citadas temos:

 

CVX = 2/10 = 0,2 ou 20%

 

CVY = 5/100 = 0,05 ou 5%

 

Comparando os valores destes dois coeficientes concluímos que a série X admite maior dispersão relativa. Como a medida de dispersão relativa leva em consideração a medida de dispersão absoluta e a média da série, é uma medida mais completa que a medida de dispersão absoluta.

Aplicação do Desvio Padrão na Distribuição Normal

 

Quando temos um conjunto de dados cuja distribuição é Normal, o formato de seu histograma se assemelha a de um sino, é uma curva simétrica e, ainda, a média a moda e a mediana possuem exatamente o mesmo valor (ou são, no caso de uma amostra, muito próximos), conforme vemos na figura abaixo.

 

desvio padrão na curva da normal
aplicação do desvio padrão na normal

Esses percentuais 68%, 95% e 99% citados na interpretação serão comprovadas, com maior precisão, no estudo da distribuição normal de probabilidades. Quando a distribuição não é perfeitamente simétrica estes percentuais apresentam pequenas variações para mais ou para menos, dependendo do caso.

 

Se um conjunto tiver média 100 e desvio padrão 5, podemos interpretar estes valores da seguinte forma:

 

a) Os valores da série estão concentrados em torno de 100.

b) O intervalo [95, 105] contém aproximadamente, 68% dos valores da série.

c) O intervalo [90, 110] contém aproximadamente, 95% dos valores da série.

d) O intervalo [85, 115] contém aproximadamente, 99% dos valores da série.

 

É importante perceber que, ao aumentar o tamanho do intervalo, aumenta-se o percentual de elementos contido no intervalo.

 

Exemplo

 

Foi observado que as contas de luz para uma área municipal, no mês de junho, são normalmente distribuídas. Se a média das contas for $ 42,00 e o desvio padrão populacional foi $ 12,00, entre que intervalo de valores estão 68% das contas? E 95% das contas?

 

68% das contas estão entre os valores de $ 30,00 e $ 54,00.

 

95% das contas estão entre os valores de $ 18,00 e $ 66,00.

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