Variância e Desvio Padrão

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Variância e Desvio Padrão

Variância populacional e variância amostral

Notação de variância
fórmula da variância populacional
fórmula da variância amostral

Desvio padrão populacional desvio padrão amostral

 

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja:

fórmula do desvio padrão populacional
fórmula do desvio padrão amostral

De modo mais simples, podemos generalizar:

fórmula do desvio padrão

Quando estamos trabalhando com uma amostra, sem conhecermos o verdadeiro valor da média ou do desvio padrão, admitimos que a média da amostra esteja próxima do valor da média populacional, e que a variância da amostra (variância amostral) esteja próxima da variância populacional. A raiz quadrada da variância amostral é chamada desvio padrão amostral.

Unidades de medida da variância e do desvio padrão

 

É natural a pergunta: qual das duas medidas é melhor? Na verdade, não há uma melhor que a outra, visto que são idênticas (basta extrair a raiz de uma ou elevar a outra ao quadrado). Porém, o desvio padrão é muito melhor no sentido de facilitar a interpretação. Por exemplo, se calcularmos a variância de uma variável X que representa a idade em um conjunto de dados obtendo Var(X) = 25 anos2, teríamos dificuldades de interpretar o resultado. Afinal, qual o significado de anos2 ? Porém, o desvio-padrão nos daria DP(X) = 5 anos, que possui uma interpretação concreta.

 

Isso ocorre porque no cálculo da variância, quando elevamos ao quadrado a diferença (xi–média)2, a unidade de medida da série fica também elevada ao quadrado. Portanto, a variância é dada sempre no quadrado da unidade de medida da série. Se os dados são expressos em metros, a variância é expressa em metros quadrados. Em algumas situações, a unidade de medida da variância nem faz sentido. É o caso, por exemplo, em que os dados são expressos em litros. A variância será expressa em litros quadrados.

 

Portanto, o valor da variância não pode ser comparado diretamente com os dados da série, ou seja: variância não tem interpretação.

 

Exatamente para suprir esta deficiência da variância é que se utiliza o desvio padrão. Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, o desvio padrão terá sempre a mesma unidade de medida da série e, portanto admite interpretação.

 

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