Exemplos de média, moda e mediana

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Exemplos de média, moda e mediana

Vamos obter a média, a moda e a mediana para os casos a seguir.

 

 

Exemplo 1

 

Considere as notas obtidas por 25 alunos, numa avaliação de Estatística, distribuídas na tabela abaixo. Determine a média, a mediana e a moda.

 

Moda: é o valor com maior frequência. Na tabela, vemos que a maior frequência é 8 e corresponde à nota 8,5. Logo, Mo = 8,5.

 

Mediana: inicialmente, calculamos a posição da mediana usando a regra do n ÍMPAR:

 

25/2 + 0,5 = 12,5 + 0,5 = 13ª posição. Utilizando a coluna da frequência acumulada, percebemos que o valor que ocupa a 13ª posição é a nota 8,5. Assim, Md = 8,5.

 

Resumindo: a nota média obtida na prova feita pelos 25 alunos é 7,7, sendo que a nota 8,5 ocorreu com a maior frequência (moda) e 8,5 é a nota que separa as 50% menores notas obtidas das 50% maiores (mediana).

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Exemplo 2

 

A tabela abaixo indica o aluguel de um grupo de casas.

Média: para o cálculo da média, construímos, na tabela, a coluna do ponto médio, que corresponderá ao nosso xi. Aplicando a fórmula:

Moda: observando as frequências absolutas, percebemos que a segunda classe é aquela que possui a maior frequência, ou seja, a classe modal é 200 |-- 400.

 

Calculamos as diferenças:

 

D1 = fMo – fant = 52 – 30 = 22

D2 = fMo – fpost = 52 – 28 = 24

 

Aplicando a fórmula de Czuber:

 

Mediana: inicialmente, calculamos a posição da mediana para, em seguida, determinar a classe mediana.

 

120/2 = 60ª posição

 

Esta posição está na segunda classe, ou seja, na classe 200 |-- 400 (classe mediana).

 

Logo:

 

LMd = 200

Fant = 30

h= 400 – 200 = 200

fMd = 52

 

Aplicando a fórmula:

 

Resumindo: o aluguel médio das casas pesquisadas é R$ 335,00, sendo que o valor que mais ocorre é R$ 295,70 e o valor mediano encontrado foi R$ 315,40, ou seja, metade dos alugueis cobrados tem valor superior ao mediano e a outra metade possui valor inferior a R$ 315,40.

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A média é representativa?

 

A média é uma medida que representa bem o conjunto de dados?

 

Consideremos os conjuntos de valores, por exemplo, de 5 provas feitas por um aluno A e um outro B:

 

A: 5, 5, 5, 5, 5

B: 0, 0, 5, 10, 10

 

Note que a média das provas de ambos alunos é a mesma, ou seja, média(A) = média(B) = 5. Porém, é nítido que os alunos não tiveram o mesmo desempenho ao longo das provas. Enquanto A se manteve constante, B foi muito mal no começo mas muito bem no final. Assim, só a média não é capaz de traduzir o conjunto de dados.

 

Dessa forma, com a utilização da moda e da mediana, passamos a ter uma visão melhor de como se comportam os dados em nosso conjunto (no caso que não temos acesso ao conjunto de dados brutos). Assim, vejamos uma tabela comparativa:

 

Observando esses resultados, percebemos que o conjunto A possui uma variabilidade de notas maior que o do conjunto B, dando indícios que as notas em A foram mais homogêneas que as notas em B. Mesmo assim, para termos certeza disso, devemos calcular outras medidas estatísticas, chamadas de medidas de dispersão que estudaremos mais adiante.

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