Média populacional e média amostral

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Média Populacional e Média Amostral

O que são medidas de posição?

 

Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências que essa pesquisa revela. Assim se a pesquisa envolve muitos dados, convêm sintetizarmos todas essas informações a um mínimo de parâmetros que possam caracterizá-la. Esses parâmetros podem ser de:

 

- centralização: média aritmética, mediana e moda.

- separatrizes: mediana, quartis e percentis.

 

E também, utilizamos as medidas de dispersão que serão vistas posteriormente: intervalo de variação, desvio médio, variância e desvio padrão.

 

Média Populacional e Média Amostral

 

A média caracteriza o centro da distribuição de frequências, sendo, por isso uma medida de posição. Podemos definir vários tipos de médias de um conjunto de dados, temos a média aritmética, a média geométrica, a média harmônica, etc. Aqui, trabalharemos exclusivamente com a média aritmética (simples ou ponderada).

 

É comum distinguirmos, em termos de notação, a média amostral e a média populacional, embora o cálculo de ambas seja o mesmo e apresente, portanto, o mesmo resultado. As notações para a média populacional e média amostral são:

 

Há três formas para calcular a média. Isso depende de como está o nosso conjunto de dados: não agrupados, agrupados sem classes ou agrupados com classes.

 

Importante

Nunca devemos arredondar o valor da média, mesmo que esse número não faça, aparentemente, sentido. Por exemplo: se calculamos que o número médio de filhos é 1,8, não devemos arredondar para 2. Embora não faça sentido falarmos em 1,8 filhos por família, pense em 18 filhos (em média) a cada 10 famílias, ou, ainda, 180 filhos, em média, a cada 100 famílias. Agora, o número médio passa a ter um sentido “prático”.

 

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Caso I: Dados não agrupados

Para uma sequência numérica X: x1, x2, …, xn, a média aritmética simples é definida por:

 

Exemplo 1

 

Calcular a média da série X : 2, 0, 5, 3:

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Caso II: Dados agrupados sem intervalos de classe

 

Se os dados estão apresentados na forma de uma variável discreta faremos a média aritmética ponderada considerando as frequências simples de fi como sendo as ponderações dos elementos xi correspondentes:

 

Assim a fórmula para o cálculo da média é:

 

Exemplo 2

 

Considerando a distribuição:

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Caso III: Dados agrupados com intervalos de classe

 

Quando os dados estão agrupados com intervalos de classes, ou seja, quando se trata de uma variável contínua, se aceita, por convenção, que as frequências se distribuem uniformemente ao longo da classe e que, portanto, o ponto médio da classe é o valor representativo do conjunto. Neste caso a média será calculada fazendo a média aritmética ponderada considerando as frequências simples de fi como sendo as ponderações dos elementos xi correspondentes, onde xi é o ponto médio do intervalo. Assim, a fórmula para o cálculo da média é a mesma que a do caso II:

 

Relembrando:

Exemplo 3

 

Considerando a distribuição:

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