Exercícios de Probabilidade Resolvidos 2

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Exercícios de Probabilidade Resolvidos 2

Exemplo 13

 

A probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda viciada é 0,62. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa?

 

Embora se trate de mais um caso de espaço não equiprovável, a resolução deste exemplo é praticamente intuitiva. Seja K o evento sair cara e C sair coroa. Então:

 

P(K) + P(C) = 1

P(C) = 1 – 0,62

P(C) = 0,38 ou 38%

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Exemplo 14

 

Em uma moeda viciada, a probabilidade de ocorrer cara é igual a quatro vezes a probabilidade de ocorrer coroa. Calcule a probabilidade de ocorrer cara em um lançamento dessa moeda.

 

Usando as mesmas suposições do exemplo anterior temos também que:

P(K) = 4.P(C).

 

Como P(K) + P(C) = 1, substituindo a expressão anterior temos:

 

4.P(C) + P(C) = 1

5.P(C) = 1

 

Logo, P(C) = 1/5 e, portanto, P(K) = 4/5.

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Exemplo 15

 

Três cavalos P, Q e R disputam um páreo, no qual só se premiará o vencedor. Um apostador afirma que a probabilidade de P vencer é o dobro da probabilidade de Q e que Q tem o triplo da probabilidade de ganhar de R. Qual a probabilidade que cada cavalo tem de vencer?

 

Pelo enunciado temos:

P(P) = 2.P(Q) (I)

P(Q) = 3.P(R) . (II)

 

Substituindo (II) em (I) temos:

 

P(P) = 2.3.P(R)

P(P) = 6.P(R). (III)

 

Sabemos que

 

P(P) + P(Q) + P(R) = 1. (IV)

 

Substituindo (II) e (III) em (IV) obtemos:

 

 

6.P(R) + 3.P(R) + P(R) = 1

 

10.P(R) = 1

 

P(R) = 1/10

 

 

Substituindo o resultado em (II) e (III) obtemos:

 

P(Q) = 3/10 e P(P) = 6/10.

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Exemplo 16

 

Em um lançamento de um dado viciado, a probabilidade de observarmos um número é proporcional a esse número. Calcule a probabilidade de ocorrer número maior ou igual a 5.

 

Seja k um número real. A probabilidade de ocorrer uma face é proporcional ao valor dessa face. Então, temos a tabela:

k + 2k + 3k + 4k + 5k + 6k = 1

 

21k = 1

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