Probabilidade da União de dois eventos

ProfessorGuru.com.br - Todos os direitos reservados - 2018

site seguro ssl
Hospedagem Professor Guru - One.com
logotipo professor guru

ESTATÍSTICA - PROBABILIDADE - DICAS DE ESTUDO - VÍDEO AULAS

TUTORIAIS PHOTOSHOP - CURSOS PARA PROFESSORES

Inscrever-se no Facebook - Professor Guru
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube

Probabilidade da União de Dois Eventos

Sejam A e B dois eventos tais que . Neste caso,

É muito comum imaginarmos que a probabilidade de ocorrer A ou B (A U B) seja igual a soma das probabilidades de A com as probabilidades de B. Isso só é válido se estivermos trabalhando com eventos mutuamente exclusivos.

 

Se A e B são dois eventos tais que (ou seja, são mutuamente exclusivos) então

Em muitas situações, podemos utilizar as fórmulas acima para a resolução de um exercício ou calcular a probabilidade diretamente, utilizando a definição.

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula

Exemplo 7

 

Escolhendo-se aleatoriamente um número natural de 1 a 20, qual é a probabilidade desse número ser múltiplo de 2 ou 3?

 

Sejam os eventos:

 

A: o número ser múltiplo de 2;

B: o número ser múltiplo de 3.

 

Logo, concluímos que:

A U B: o número ser múltiplo de 2 ou 3;

A ∩ B: o número ser múltiplo de 2 e 3.

 

Os conjuntos serão:

 

A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

B = {3,6,9,12,15,18}

A ∩ B = {6,12,18}

 

As probabilidades são:

Logo:

Observe que esse valor poderia ser obtido diretamente da definição de probabilidade escrevendo o conjunto:

 

A U B = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20},

 

que possui 13 elementos.

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula

Exemplo 8

 

(FUVEST) A probabilidade de que a população atual de um país seja de 110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 milhões.

 

Vamos definir os eventos:

 

A: a população tem 110 milhões ou mais;

B: a população tem 110 milhões ou menos.

 

Logo, podemos concluir que o evento A ∩ B corresponde a população possuir exatamente 110 milhões. E, ainda, A U B corresponde a população ter 110 milhões ou menos ou mais. Portanto, A U B corresponde à todas as possibilidades de tamanho da população. Assim:

 

 

P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

1 = 0,95 + 0,08 – P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = 0,95 + 0,08 – 1

P(A ∩ B) = 0,03

 

Logo, a probabilidade de a população ter exatamente 110 milhões vale 3%.

 

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula
Página inicial
Menu