Probabilidade da União de dois eventos

ProfessorGuru.com.br - Todos os direitos reservados - 2018

site seguro ssl
Hospedagem Professor Guru - One.com
logotipo professor guru

ESTATÍSTICA - PROBABILIDADE - DICAS DE ESTUDO - VÍDEO AULAS

TUTORIAIS PHOTOSHOP - CURSOS PARA PROFESSORES

Inscrever-se no Facebook - Professor Guru
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
Assinar canal Professor Guru no Youtube
PDU - Programa de Desenvolvimento Universitário
Campanha livro Aprenda Mais Estude Menos

Probabilidade da União de Dois Eventos

Sejam A e B dois eventos tais que . Neste caso,

É muito comum imaginarmos que a probabilidade de ocorrer A ou B (A U B) seja igual a soma das probabilidades de A com as probabilidades de B. Isso só é válido se estivermos trabalhando com eventos mutuamente exclusivos.

 

Se A e B são dois eventos tais que (ou seja, são mutuamente exclusivos) então

Em muitas situações, podemos utilizar as fórmulas acima para a resolução de um exercício ou calcular a probabilidade diretamente, utilizando a definição.

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula

Exemplo 7

 

Escolhendo-se aleatoriamente um número natural de 1 a 20, qual é a probabilidade desse número ser múltiplo de 2 ou 3?

 

Sejam os eventos:

 

A: o número ser múltiplo de 2;

B: o número ser múltiplo de 3.

 

Logo, concluímos que:

A U B: o número ser múltiplo de 2 ou 3;

A ∩ B: o número ser múltiplo de 2 e 3.

 

Os conjuntos serão:

 

A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

B = {3,6,9,12,15,18}

A ∩ B = {6,12,18}

 

As probabilidades são:

Logo:

Observe que esse valor poderia ser obtido diretamente da definição de probabilidade escrevendo o conjunto:

 

A U B = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20},

 

que possui 13 elementos.

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula

Exemplo 8

 

(FUVEST) A probabilidade de que a população atual de um país seja de 110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 milhões.

 

Vamos definir os eventos:

 

A: a população tem 110 milhões ou mais;

B: a população tem 110 milhões ou menos.

 

Logo, podemos concluir que o evento A ∩ B corresponde a população possuir exatamente 110 milhões. E, ainda, A U B corresponde a população ter 110 milhões ou menos ou mais. Portanto, A U B corresponde à todas as possibilidades de tamanho da população. Assim:

 

 

P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

1 = 0,95 + 0,08 – P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = 0,95 + 0,08 – 1

P(A ∩ B) = 0,03

 

Logo, a probabilidade de a população ter exatamente 110 milhões vale 3%.

 

Assistir vídeo com explicação
Download do arquivo com slides da aula
Página inicial
Menu