Probabilidade de um evento

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Probabilidade de um evento

Existem três tipos de probabilidades: probabilidade clássica, probabilidade empírica e probabilidade subjetiva. A probabilidade de que o evento E ocorrerá é escrita como P(E) e lê-se “probabilidade de um evento E”.

 

Probabilidade clássica (ou teórica)

 

É utilizada quando cada resultado de um espaço amostral é igualmente possível de ocorrer. Ela é calculada pela fórmula:

 

A probabilidade de ocorrer um evento E é sempre um valor entre 0 e 1, ou seja, entre 0% e 100%:

 

Quando a probabilidade de um evento for 0, isso significa que não há possibilidades desse evento ocorrer. Por isso, dizemos que é um evento impossível. Em contrapartida, se a probabilidade for igual a 1, isto é, a 100%, isso indica que com certeza ocorrerá tal evento. Por isso dizemos que é um evento certo.

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Exemplo 3

 

Lança-se um dado. Sejam os eventos:

 

A: obter número 5;

B: obter número 1 ou 6;

C: obter número 7;

D: obter um número de 1 a 6.

 

Calcular a probabilidade de ocorrer cada um dos eventos citados.

 

Inicialmente, vamos escrever o espaço amostral e os conjuntos que representam cada um dos eventos citados:

 

={1,2,3,4,5,6}

A={5}

B={1,6}

C= (pois não existe o número 7 no dado)

D={1,2,3,4,5,6}

 

Utilizando a definição de probabilidade, temos:

 

 

P(A) = 1/6 = 0,1667 ou 16,67%

 

 

P(B) = 2/6 = 1/3 = 0,3333 ou 33,33%

 

P(C) = 0/6 = 0, ou seja, o evento C é chamado de evento impossível.

 

 

P(D) = 6/6 = 1 ou 100%, ou seja, o evento D é chamado de evento certo.

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Probabilidade empírica (ou estatística)

 

Quando um experimento (por exemplo, lançar um dado ou lançar uma moeda) é repetido muitas vezes, são formados padrões regulares que permitem encontrar a probabilidade empírica de que determinado evento ocorra.

 

Por exemplo: ao lançarmos uma moeda 10 vezes, pode ser que ocorra obtermos 2 caras e 8 coroas. Porém, isso não significa que a probabilidade de ocorrer cara não seja 50%. Se repetirmos o experimento lançar uma moeda em torno de 10.000 vezes, é muito provável que o número de caras observadas seja um valor bastante próximo de 5.000.

 

Esse fato é explicado pela Lei dos Grandes Números: conforme um experimento é repetido várias vezes, a probabilidade empírica de um evento se aproxima da sua probabilidade teórica (real).

 

A probabilidade empírica de um evento E é a frequência relativa do evento E, ou seja:

Exemplo 4

 

Em um Serviço de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, é perguntado sobre o grau de satisfação do cliente com os serviços prestados. Em 1000 atendimentos, 550 consumidores disseram estar “muito satisfeitos”; 300 apenas “satisfeitos”; e o restante, “insatisfeitos”. Qual a probabilidade de a empresa receber a ligação de um cliente “insatisfeito”?

 

Temos um total de 1000 – 550 – 300 = 150 clientes insatisfeitos. Seja o evento A definido por receber a ligação de um cliente insatisfeito. Assim:

 

ou 15%.

 

Logo, a probabilidade de a empresa receber a ligação de um cliente “insatisfeito” é de 15%.

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Probabilidade subjetiva

 

As probabilidades subjetivas resultam da intuição, de suposições fundamentadas e de estimativas.

 

Por exemplo: um médico “acredita” que a chance de um paciente que possui ferimentos oriundos de um acidente de trânsito sobreviver é 80%. Note que se o mesmo paciente fosse avaliado por outro medido, essa probabilidade poderia ser de, por exemplo, 90%.

Probabilidade do evento complementar

 

Sendo A um evento e o evento complementar e o fato de a soma das probabilidades de todos os eventos ser sempre igual a 1, temos:

Ou ainda:

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Exemplo 5

 

A probabilidade de um equipamento sair de fábrica com defeito é de 0,5%. Qual a probabilidade de o equipamento sair funcionando corretamente?

 

Definindo D: um aparelho apresentar defeito de fábrica, temos que é o evento um aparelho não apresentar defeito de fábrica, ou seja, sair funcionando corretamente.

 

Lembrando que 0,5% = 0,005, temos:

Logo, a probabilidade é de 99,5%.

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Exemplo 6

 

Segundo os meteorologistas, a probabilidade de fazer um dia ensolarado é 45%; ficar nublado é 30%. Qual a probabilidade de chover? Admita que essas são as únicas possibilidades de ocorrência.

 

Vamos definir os eventos:

S: o dia será ensolarado;

N: o dia ficará nublado;

C: haverá chuva no dia.

 

Como a soma de todas as probabilidades é sempre igual a 1, então:

 

P(S) + P(N) + P(C) = 1

0,45 + 0,30 + P(C) = 1

P(C) = 1 – 0,45 – 0,30

P(C) = 0,25.

 

Ou seja, a probabilidade de chover é de 25%.

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