Porcentagem, Acréscimos e Descontos

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Porcentagem, Aumetos e Descontos

Porcentagem

 

Conversão: porcentagem X decimal

 

Para convertermos um número no formato de porcentagem para um número na forma decimal, basta dividirmos o número por 100. Para converter um decimal em porcentagem, multiplicamos por 100. Isso pode ser resumido no esquema a seguir:

conversão porcentagem x decimal

Operações

 

Embora seja possível realizar operações de soma e subtração entre porcentagens, outras operações, como a multiplicação e divisão, devem ser feitas, obrigatoriamente, utilizando os valores em decimal.

 

Para facilitar, sempre transformaremos as porcentagens em números decimais (bastando dividir a porcentagem dada por 100). No final, quando for o caso, podemos transformar o valor decimal obtido novamente em porcentagem (bastando multiplicar o número decimal por 100).

 

Porcentagem de um valor

 

Na Matemática, a palavra “de” geralmente é associada à multiplicação. Dessa forma, se desejamos calcular 20% de R$ 300, basta fazermos: 0,20 . 300 = R$ 60.

 

calcular porcentagem de um valor

Exemplos

 

Calcule:

 

a) 24% de R$ 1.250,00

b) 7% de R$ 380,00

c)15,65% de R$ 14.300,00

d) 2,3% de R$ 6.380,00

e) 0,8% de R$ 845,00

 

Resolução

 

a) 0,24 . R$ 1.250,00 = R$ 300,00

b) 0,07 . R$ 380,00 = R$ 26,60

c) 0,1565 . R$ 14.300,00 = R$ 2.237,95

d) 0,023 . R$ 6.380,00 = R$ 146,74

e) 0,008 . R$ 845,00 = R$ 6,76

 

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Acréscimos / Aumentos com porcentagens

 

Vamos estudar agora qual o cálculo que devemos fazer para realizar um aumento (ou acréscimo) utilizando porcentagens.

 

Dedução através de exemplo

 

Um produto de R$ 550 sofreu um aumento de 22%. Quanto passou a custar?

 

Valor após aumento = R$ 550 + 22% de R$ 550

 

Valor após aumento = 550 + 0,22 . 550

 

Colocando 550 em evidência (fator comum):

 

550 . ( 1 + 0,22 ) = 550 . 1,22 = R$ 671

 

Portanto, podemos concluir que a fórmula é:

 

Valor após aumento = Valor inicial . (1 + %)

 

Exemplo 1

 

Um produto custa R$ 530,00 e sofrerá um aumento de 8,5%. Quanto passará a custar?

 

Resolução

 

Transformando a porcentagem em decimal: 8,5% = 0,085

 

Valor após aumento = valor inicial . (1 + %)

 

Valor final = 530 . (1 + 0,085) = 530 . 1,085 = R$ 575,05

Exemplo 3

 

Um produto, após um aumento de 15%, passou a custar R$ 112,93. Qual era o valor antes do aumento?

 

Resolução

 

112,93=𝑥.(1+0,15)

 

112,93=𝑥.1,15

 

𝑥=112,93/1,15=𝑹$ 𝟗𝟖,𝟐𝟎

 

Exemplo 2

 

Um produto custava R$ 320,00 e, após um aumento, passou a custar R$ 347,20. Qual foi o percentual do aumento?

 

Resolução

 

347,20=320,00.(1+𝑥)

 

347,20/320,00=1+𝑥

 

1,085=1+𝑥

 

𝑥=1,085−1

 

𝑥=0,085

 

Ou seja: o aumento foi de 8,5%

 

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Decréscimos / Descontos com porcentagens

 

Vamos estudar agora qual o cálculo que devemos fazer para realizar um desconto (ou decréscimo) utilizando porcentagens.

 

Dedução através de exemplo

 

Um produto de R$ 550 sofreu um desconto de 22%. Quanto passou a custar?

 

Valor após desconto = R$ 550 – 22% de R$ 550

 

alor após desconto = 550 – 0,22 . 550

 

Colocando 550 em evidência (fator comum):

 

550 . ( 1 – 0,22 ) = 550 . 0,78 = R$ 429

 

Portanto, podemos concluir que a fórmula é:

 

Valor após desconto = Valor inicial . (1 - %)

 

Exemplo 4

 

Um produto custa R$ 240,00 e será oferecido com um desconto de 15%. Quanto passará a custar?

 

Resolução

 

Transformando a porcentagem em decimal: 15% = 0,15

 

Valor após desconto = valor inicial . (1 - %)

 

Valor final = 240 . (1 - 0,15) = 240 . 0,85 = R$ 204,00

 

Exemplo 5

 

Um produto custava R$ 480,00 e, após um desconto, passou a custar R$ 420,48. Qual foi o percentual do desconto?

 

Resolução

 

420,48=480,00.(1−𝑥)

 

420,48/480,00=1−𝑥

 

0,876=1−𝑥

 

𝑥=1−0,876

 

𝑥=0,124

 

Ou seja: o desconto foi de 12,4%

 

Exemplo 6

 

Um produto, após ter um desconto de 8%, passou a custar R$ 19.195,80. Qual era o valor antes do desconto ser dado?

 

Resolução

 

19195,80=𝑥.(1−0,08)

 

19195,80=𝑥.0,92

 

𝑥=19195,80/0,92=𝑹$ 𝟐𝟎.𝟖𝟔𝟓,𝟎𝟎

 

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