1.  O que é Estatística?

Toda pesquisa ou trabalho científico, nas mais variadas áreas, como sociologia, saúde, psicologia, etc., de um modo bem geral, em alguma fase de seu desenvolvimento, se depara com situações que envolvem uma grande quantidade de dados relevantes ao objeto de estudo. Esses dados têm que ser trabalhados e transformados em informações, para que possam ser comparados com outros resultados, ou ainda para julgar sua adequação a alguma teoria. Para isto se recorre a técnicas desenvolvidas com a finalidade de auxiliar a análise dessas informações.

A utilização dessas técnicas, destinadas à análise de situações complexas ou não, tem aumentado e faz parte do nosso cotidiano. Jornais, revistas técnicas artigos, etc., publicam frequentemente tabelas, gráficos, porcentagens e outros dispositivos destinados a complementar a apresentação de um fato ou justificar um argumento.

A ciência que se dedica a esse trabalho é a Estatística.

Definição de Estatística

Estatística: é o conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

No passado, tratar uma grande massa de números era tarefa custosa e cansativa, que exigia horas de trabalho. Recentemente, no entanto, grande quantidade de informações pode ser analisada rapidamente com um computador pessoal e programas adequados. Desta forma, o computador contribui, positivamente, na difusão e uso de métodos estatísticos. Por outro lado, o computador possibilita uma automação que pode levar um indivíduo sem preparo específico a utilizar técnicas inadequadas para resolver um dado problema. Assim, é necessário a compreensão dos conceitos básicos da Estatística, bem como as suposições necessárias para o seu uso de forma criteriosa.

Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informações relevantes para o problema em estudo, ou seja, para a população de onde os dados provêm. Quando de posse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los sob forma de amostra.                                                        

Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese. Utilizamos então técnicas estatísticas convenientes que vão permitir tirar conclusões acerca da população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

2. Estatística Descritiva e Estatística Indutiva

Em uma análise estatística distinguem-se essencialmente duas etapas:

1ª Etapa - Estatística Descritiva

Procura-se descrever e resumir dados, afim de que se possam tirar conclusões a respeito das características de interesse.

Exemplos de características de interesse: idade, sexo, peso.

Exemplos de técnicas descritivas: gráficos, tabelas de frequência, parâmetros associados às frequências, tais como médias, variâncias, etc.

2ª Etapa – Inferência Estatística ou Estatística Indutiva

Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir de uma análise descritiva de uma amostra), expressas por meio de proposições, imaginam-se proposições mais gerais (extrapolação), que exprimam conclusões para toda a população.

4. Planejamento de Experimentos

Os estudos que utilizam métodos estatísticos vão desde os que são concebidos e executados, dando resultados confiáveis, aos que são concebidos deficientemente e mal executados, levando a conclusões enganosas e sem qualquer valor real. Eis alguns pontos importantes para o planejamento de um estudo capaz de produzir resultados válidos:

Identificar com precisão a questão a ser respondida e definir com clareza a população de interesse.

Estabelecer um plano para coleta de dados. Esse plano deve descrever detalhadamente a realização de um estudo observacional ou de experimento e deve ser elaborado cuidadosamente, de modo que os dados coletados representem efetivamente a população em questão.

Coletar os dados. Devemos ser extremamente cautelosos, para minimizar os erros que podem resultar de uma coleta tendenciosa de dados.

Analisar os dados e tirar conclusões. Identificar também possíveis fontes de erros.

Os estudos que requerem métodos estatísticos decorrem tipicamente de duas fontes comuns: estudos observacionais e experimentais.

Estudo observacional – verificamos e medimos características específicas, mas não tentamos manipular ou modificar os elementos a serem estudados. Ex: plebiscito sobre porte de arma de fogo.

Estudo experimental – aplicamos determinado tratamento e passamos então a observar seus efeitos sobre os elementos as serem pesquisados. Ex: tratamento médico a um determinado grupo de pacientes a fim de determinar sua eficiência na cura

6. Pesquisa Estatística

É qualquer informação retirada de uma população ou amostra, podendo ser através de Censo ou Amostragem.

Recenseamento (Censo): é a contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode-se definir recenseamento do seguinte modo:

“estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objetos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo”.

Amostragem: é o processo que procura extrair da população elementos que através de cálculos probabilísticos ou não, consigam prover dados inferências da população-alvo. Este processo deve seguir um método criterioso e adequado.

- Amostragem Acidental ou por conveniência

Indicada para estudos exploratórios. Frequentemente utilizados em supermercados para testar produtos ou em pesquisas de opinião geralmente realizada em locais onde há um grande fluxo de pessoas.

Neste tipo de amostragem, geralmente o entrevistador aborda indivíduos que passem próximo a ele, de forma casual, ou ainda, totalmente acidental.

- Amostragem Intencional

O entrevistador dirige-se a um grupo em específico para saber sua opinião. Por exemplo, quando, de um estudo sobre automóveis, o pesquisador procura apenas oficinas.

Podemos pensar, ainda, que a amostragem intencional é um tipo de acidental utilizando uma espécie de “filtro”. Se a pesquisa consiste em saber, por exemplo, sobre o design de armações de óculos de grau, é natural que o entrevistador procure abordar apenas pessoas que passem próximo a ele e que estejam usando óculos.

- Amostragem por Quotas ou proporcional

Na realidade, trata-se de uma variação da amostragem intencional. Necessita-se ter um prévio conhecimento da população e sua proporcionalidade. Por exemplo, deseja-se entrevistar apenas indivíduos da classe A, que representa 12% da população. Esta será a quota para o trabalho.

IMPORTANTE: uma outra questão se refere o fato de os cálculos e arredondamentos feitos possam gerar um valor diferente do total para a amostra. Neste caso, será preciso fazer uma alteração "manual" em um dos valores calculados. Normalmente, o mais adequado é que se altere o maior valor de todos. No vídeo, a seguir, há uma explicação para tal lógica.

- Amostragem Aleatória Simples ou Casual Simples

É o mais utilizado processo de amostragem. Prático e eficaz confere precisão ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de números aleatórios e nomeiam-se os indivíduos, sorteando-se um por um até completar a amostra calculada.

Exemplo

Queremos escolher 10 alunos de 90 alunos de uma sala. Escrevemos números de 1 a 90 em um papel e sorteamos 10 números. Seria o mesmo princípio do “bingo”: sortear 10 número a partir de um globo com bolinhas numeradas de 1 a 90.

Uma maneira de substituir os papéis é utilizar uma tabela de números aleatórios, que podem ser encontradas em livros de Estatística. Porém, esse método já está ultrapassado, visto que temos acesso a softwares (inclusive para smartphones) que fazem sorteios aleatórios. Ou, ainda, funções específicas (como a ALEATÓRIOENTRE presente no Microsoft Excel).

- Amostragem Sistemática

Em um grande número de exemplos, o pesquisador depara-se com a população ordenada. Uma palavra chave de fácil memorização é “fichário”: quando temos nossa população cadastrada em fichas numeradas ou, ainda, banco de dados que produzem números sequenciais para cada novo cadastro efetuado.

Exemplo 1

No caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra de produção diária. Neste caso estaríamos fixando o valor da amostra em 10% da população (amostragem probabilística aleatória simples)

Exemplo 2

Quando se trabalha com sorteio de quadras de casas, por exemplo, há uma regra crescente para os números das casas. Em casos como este, divide-se a população pela amostra e obtém-se um coeficiente (y). A primeira casa será a de número um x escolhido aleatoriamente, a segunda será a de número x + y; a terceira será a de número x + 2y, a quarta será x + 3y e assim sucessivamente (amostragem probabilística aleatória sistemática).

Observe, se a rua contém 900 casas e desejamos obter uma amostra de 50 casas:

• dividimos 900 por 50 obtendo o coeficiente y = 18 (900 : 50 = 18);
• em seguida escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive), para indicar o número da primeira casa (x),

o segundo número será x + 18; o terceiro será x + 2.18; o quarto será x + 3.18, e assim sucessivamente. Se o número sorteado (x)  for o número 4 (par), tomaríamos, pelo lado direito da rua o 4º prédio, o 22º, o 40º etc., até voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo.

Exemplo 3

Uma clínica possui 200 pacientes (cada um cadastrado com valores de 1 a 200). Deseja-se sortear uma amostra de tamanho 10.

Inicialmente, calculamos o tamanho do “passo” a ser dado na hora de coletar a amostra:

200 : 10 = 20 (é o nosso “passo”)

Agora, sorteamos um número entre 1 e o nosso “passo”, no caso, 20. Suponhamos ter sorteado o número 5. A partir desse valor, somamos o “passo” obtendo os números dos elementos de nossa amostra:

5, 25, 45, 65, 85, 105, 125, 145, 165, 185.

– Amostragem por Conglomerado

Muitas vezes a construção do sistema de referência é impossível. Nesta modalidade de amostragem, divide-se a área da população em seções (ou conglomerados): em seguida sorteia-se algumas dessas seções e, finalmente são estudados todos os elementos das seções escolhidas.

Exemplo

Queremos estudar a população que habita uma favela, mas não temos meios de conseguir uma relação completa dos habitantes. Porém, temos a relação completa dos barracos que compõem a favela. Barraco é uma unidade de amostragem maior, que engloba um certo número de indivíduos. Logo, podemos escolher uma amostra casual simples de barracos e estudarmos todos os indivíduos que moram nos barracos sorteados. Ao conjunto de indivíduos que moram em um barraco damos o nome de conglomerado.

As variáveis quantitativas discretas assumem valores pontuais. Por exemplo, a idade das pessoas em anos. Neste caso, a idade representa valores bem definidos como 20, 21, 22, 23 anos.

As variáreis quantitativas contínuas assumem valores dentro de um intervalo. Por exemplo, podemos considerar a massa das pessoas em gramas. É claro que uma pessoa pode ter 60 235 gramas ou 60 236 gramas. Caberia a pergunta: não seria uma variável discreta? Neste caso, temos um conjunto muito grande de valores que essa variável pode assumir tornando-a contínua.

As variáveis qualitativas ordinais são aquelas que atribuem qualidades de modo que possam ser ordenadas de maneira hierárquica. Por exemplo, o grau de escolaridade: analfabeto, 1° grau incompleto, 1° grau completo, 2° grau incompleto e assim por diante.

Por fim, as variáveis qualitativas nominais são aquelas que atribuem qualidade mas que não é possível fazer uma ordenação. Por exemplo, matéria do colégio que mais gostava: Matemática, Física, Biologia, História...

É importante ressaltar que não existem regras fixas para se dizer que uma variável é discreta ou contínua. Muitas vezes, podemos dar tanto um tratamento contínuo à variável idade quanto um tratamento discreto. Tal decisão depende do que se quer analisar e da quantidade de dados envolvida. Por exemplo: se estivermos fazendo uma pesquisa numa festa e encontramos jovens de 18 a 25 anos, podemos considerar a variável idade como discreta, ou seja, podemos contar exatamente quantas pessoas há com 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25 anos. Porém, imaginemos que numa outra festa, com 1000 convidados, encontrássemos pessoas de 3 à 80 anos. É claro que poderíamos contar o número de indivíduos com 3,4,5,6,..., 79 e 80 anos. Porém, muitas vezes, nosso interesse está em analisar algumas faixas etárias. Por exemplo:

• de 3 a 18 anos
• de 18 a 25 anos
• de 25 a 35 anos
• de 35 a 50 anos
• de 50 a 80 anos

Nesse caso, a variável idade passa a receber um tratamento contínuo. Assim, é preciso tomarmos muito cuidado com o fato de que algumas pessoas defendem que a variável IDADE é discreta. Dependendo do tratamento dado a ela, podemos transformá-la de discreta para contínua.

Vejamos um outro caso: suponhamos um fabricante de tintas, que produz tintas coloridas fazendo o uso da tinta branca+pigmentos. Suponhamos, ainda, que ele trabalhe com as seguintes cores: branco, amarelo, vermelho, azul e preto. Aparentemente, a variável COR é qualitativa nominal. Porém, esse fabricante afirma que o pigmento amarelo é mais barato que o vermelho e que para se produzir tinta azul se usa muito corante (e mais corante ainda para tinta preta). Isso faz com que os custos sejam elevados para a tinta preta e reduzidos para a branca. Neste caso, podemos estabelecer uma ordem crescente para os custos:

1°) branco

2°) amarelo

3°) vermelho

4°) azul

5°) preto

Percebemos que foi estabelecida uma ordem. Assim, a variável COR é, agora, qualitativa ordinal.

Baseado na classificação de variáveis que apresentamos, podemos dizer que são:

SEXO – nominal

IDADE – discreta

ALTURA – contínua (pois assume uma grande variedade de valores, embora possamos considerá-la discreta)

PESO – discreta

IRMÃOS – discreta

FUMA – nominal

TOLERÂNCIA – nominal

EXERCÍCIOS – discreta

QUALIDADE – ordinal

7.2. RESUMO - Variáveis Estatística

As variáveis podem ser classificadas dos seguintes modos:

1) Qualitativas (ou atributos): são características de uma população que não podem ser medidas, sendo classificadas em nominais ou ordinais.

   - Nominal: são utilizados símbolos, ou números, para representar determinado tipo de dados, mostrando, assim, a qual grupo ou categoria eles pertencem, como sexo, nacionalidade, etc.

  - Ordinal: quando uma classificação for dividida em categorias ordenadas em graus convencionados, havendo uma relação entre as categorias do tipo “maior do que”, “menor do que”, “igual a”, primeiro, segundo, terceiro e assim sucessivamente.

2) Quantitativas: são características populacionais que podem ser quantificadas, sendo classificadas em discretas e contínuas.

  - Discretas: são  aquelas  variáveis   que  podem  assumir somente valores inteiros num conjunto de valores. É gerada pelo processo de contagem, como o número de veículos que passa em um posto de gasolina, o número de estudantes nesta sala de aula.

   - Contínuas: são aquelas variáveis que podem assumir um  valor  dentro  de  um intervalo de valores. É gerada pelo processo de medição. Neste caso serve como exemplo o volume de água em um reservatório ou o peso de um pacote de cereal.

8. Arredondamento de números

Uma questão importante a ser compreendida por todos os estudantes de Estatística é quanto ao arredondamento. Raramente um cálculo realizado será exato. O mais comum é que os resultados obtidos tenham várias casas decimais.

O primeiro ponto a ser discutido é: “quantas casas decimais eu devo utilizar?” Não há uma regra definida para isto. O que vale, aqui, é utilizar a coerência e o bom senso. Por exemplo, suponhamos que estamos trabalhando o cálculo de valores monetários, em reais. O que faz mais sentido neste caso é trabalharmos com 2 casas após a vírgula, visto que a terceira casa após a vírgula não faz sentido, ou seja, R$ 3,451 impossibilita, na prática, o pagamento de R$ 0,001. Neste caso, o melhor é utilizarmos R$ 3,45. Um outro exemplo: se estivermos trabalhando com medidas efetuadas com a régua, podemos utilizar até 2 casas após a vírgula, ou seja, faz sentido apresentarmos um resultado do tipo 5,43 cm, visto que estaríamos dizendo que a medida obtida tem 5 centímetros, 4 milímetros e 3 décimos de milímetro (este valor indicaria a incerteza da medida). Porém, não vamos discutir nesta apostila incertezas e erros quando utilizamos instrumentos de precisão.

Um segundo ponto a ser notado é a respeito de qual regra de arredondamento devemos utilizar. Existem várias maneiras de fazermos o arredondamento de um número, porém, vamos utilizar o método tradicional de arredondamento que nos diz: quando a casa decimal seguinte àquela que vamos arredondar for 0, 1, 2, 3 ou 4, esta casa decimal permanece como está. Se a casa decimal seguinte for 5, 6, 7, 8 ou 9, somamos 1 à casa decimal a ser arredondada. Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1

Arredondar 23,4581 para 3 casas decimais. Note que a quarta casa é 1 (menor que 5) . Logo, a casa a ser arredondada, que é o número 8, permanece igual. Assim, após o arredondamento, temos o número 23,458.

Exemplo 2

Arredondar 3,276 para duas casas decimais. Verificamos que a terceira casa é 6 (maior ou igual a 5). Logo, devemos somar 1 à segunda casa decimal. Após o arredondamento o número fica 3,28.

Exemplo 3

Arredondar 12,49999 para 1 casa decimal. Como o número da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, adicionamos 1 unidade ao valor a ser arredondado, ou seja, 4+1=5. Logo, o número após o arredondamento fica 12,5.

Exemplo 4

Arredondar para 2 casas decimais o número 35,89076. Como na terceira casa temos o zero, mantemos o valor da segunda casa, ou seja, o número após arredondamento fica 35,89.

Exemplo 5

Arredondar para 2 casas decimais o número 0,39601.  Como na terceira casa decimal temos um valor superior a 5, devemos somar 1 unidade ao valor da segunda casa. Note, porém, que na segunda casa decimal temos o número 9. Pensemos, então, no número 39 (1ª + 2ª decimais). Somando 1 a esse número, teremos 40. Logo, o número arredondado fica 0,40.

8.1. Arredondamentos sucessivos

Muito cuidado! Não existem arredondamentos sucessivos em um mesmo número. É considerado ERRADO executar tal prática.

Por exemplo: suponhamos o número 6,847e queremos arredondá-lo para 1 casa decimal. Inicialmente, arredondamos para duas casas obtendo o número 6,85. Agora, arredondamos para 1 casa obtendo 6,9. Esse arredondamento está errado, pois foram executados dois arredondamentos sucessivos no mesmo número. O correto é: o valor da segunda casa decimal é 4, logo o número arredondado corretamente deve ser 6,8.

9. Exercícios

AO FINAL DA PÁGINA VOCÊ ENCONTRARÁ AS RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

1) Classifique em verdadeiro ou falso as seguintes informações:

a) Estatística é um conjunto de técnicas destinadas a organizar um conjunto de dados.

b) Sempre que estivermos trabalhando com números, deveremos utilizar a Inferência Estatística.

c) A Estatística Descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores, numéricos ou não, com a finalidade de conhecermos o fenômeno de interesse.

d) Qualquer amostra representa, de forma adequada, uma população.

e) As técnicas estatísticas não são adequadas para casos que envolvem experimentos destrutivos como, por exemplo, queima de equipamentos, destruição de corpos de provas, etc.

2) Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da Companhia MK. Escolha 4 variáveis a serem pesquisadas identificando se são qualitativas ou quantitativas.

3) Classifique as variáveis em qualitativas (nominais/ordinais) ou quantitativas (discretas/ contínuas):

a) cor dos cabelos dos alunos de uma escola.

b) número de filhos de casais residentes em uma determinada rua.

c) o ponto obtido em cada jogada de um dado.

d) naturalidade das pessoas que vivem na cidade de São Paulo.

e) escolaridade dos funcionários de uma empresa.

f) classe social.

g) patentes do exército.

h) cargo na empresa.

i) número de quilômetros percorridos entre a sua casa e o trabalho.

j) tempo, em segundos, que cada trabalhador de uma indústria leva para montar determinado equipamento.

12) Classifique as variáveis em qualitativas (nominal ou ordinal) ou quantitativas (discreta ou contínua):

a) número de ações negociadas por dia na bolsa de valores ao longo de 1 ano;

b) número de filhos de um certo casal;

c) comprimento dos pregos produzidos por uma máquina;

d) número de volumes na biblioteca da faculdade;

e) salário dos funcionários de uma empresa;

f) cor predominante da parede externa de sua casa;

g) grau de escolaridade;

h) número de horas dormidas na última noite;

i) tipo de comida preferida;

j) cargo dos funcionários de uma empresa.

13) Em um local de exame da FUVEST existem 150 funcionários, distribuídos segundo seus cargos conforme tabela. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 30 funcionários.

17) Um fabricante de computadores produz 8700 máquinas por mês. O departamento de qualidade necessita de uma amostra sistemática de 30 peças para teste. Sabendo que a 1ª máquina selecionada foi a nº 12, então as próximas 4 máquinas foram respectivamente: (considere que todas as máquinas estão numeradas de 0001 a 8700) (Justifique a resposta).

a) 24, 36, 48, 60

b) 42, 72, 102, 132

c) 302, 592, 882, 1172

d) 290, 580, 870, 1160

18) A produção diária de uma indústria é de 450 peças. Uma amostra sistemática de tamanho 30 será extraída de uma produção, começando pela peça de número 10. Assinale a alternativa correspondente aos números das cinco primeiros peças: (justifique a resposta)

a) 10 – 25 – 40 – 55 – 70

b) 10 – 15 – 20 – 25 – 30

c) 10 – 12 – 14 – 16 – 18

d) 10 – 20 – 30 – 40 – 50

Respostas dos exercícios

1) a) V   b) F   c) V   d) F   e) F

2) resposta pessoal

3) a) nominal

b) discreta

c) discreta

d) nominal

e) ordinal

f) ordinal

g) ordinal

h) ordinal

i) discreta (pode ser contínua dependendo da interpretação)

j) contínua

4) continua, nominal, discreta, contínua, ordinal, discreta, contínua.

5) Proporcional ou estratificada

6) Sistemática

7) a) conglomerado

b) sistemática

8)

Número	Arred. Para 1 casa	Arred. Para 2 casas	Arred. Para 3 casas
0,215664	0,2	0,22	0,216
23,45977	23,5	23,46	23,460
15,0246	15,0	15,02	15,025
22,4502	22,5	22,45	22,450
3,1195	3,1	3,12	3,120
2,951009	3,0	2,95	2,951
5,6987	5,7	5,70	5,699
2,10243	2,1	2,10	2,102
8,145501	8,1	8,15	8,146
0,00924	0,0	0,01	0,009

9) 28 homens e 32 mulheres

10)

Séries	Número de alunos	AMOSTRA
1a	35	6
2a	32	5
3a	30	5
4a	28	4
5a	35	6
6a	32	5
7a	31	5
8a	27	4
Total	250	40

11)

	Número de estudantes		AMOSTRA
Escolas	Masculino	Feminino	Masc.	Fem.
A	80	95	5	6
B	102	120	7	8
C	110	92	7	6
D	134	228	9	15
E	150	130	10	9
F	300	290	19	19
Total	876	955	57	63

12) a) contínua   b) discreta   c) contínua   d) discreta   e) contínua   f) nominal   g) ordinal   h) discreta   i) nominal   j) ordinal

13)

Cargo	Número de funcionários	Amostra
Coordenadores	4	1
Fiscais da coordenação	15	3
Fiscais de sala	96	19
Auxiliares de Fiscais	24	5
Apoio	11	2
Total	150	30

14)

	Número de estudantes		AMOSTRA
Série	Masculino	Feminino	Masc.	Fem.
EF – 5ª	65	50	7	5
EF – 6ª	58	48	6	5
EF – 7ª	86	78	9	8
EF – 8ª	95	78	10	8
EM – 1º	150	100	17*	12*
EM – 2º	140	90	15*	10
EM – 3º	106	56	12	6
Total	700	500	76	54

15) 6+15+9 = 30

16)

Montadora de automóveis	Quantidade de veículos produzidos	Amostra Estratificada Proporcional
A	7200	504
B	3400	238
C	5100	357
D	4300	301
E	6900	483
F	2600	182
TOTAL	29500	2065

17) C

18) A

19) Tamanho da amostra = 162 sendo: Gerentes = 2; Coordenadores = 6; Supervisores = 26; Atendentes = 128