5) Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lançamento simultâneo de 2 dados, observadas as faces voltadas para cima.

a) números iguais;

b) números diferentes;

c) números cuja soma é igual a 5;

d) números cujo produto é par;

e) números cuja soma é ímpar;

f) números cuja soma é menor que 12;

g) números cuja soma é maior que 12;

h) números primos nos 2 dados.

6) Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, qual a probabilidade de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou de 3?

7) A probabilidade de um cavalo vencer três ou menos corridas é de 58%; a probabilidade de ele vencer três ou mais corridas é de 71%. Qual é a probabilidade de o cavalo vencer exatamente três corridas?

8) Num dominó (28 peças),qual é a probabilidade de, escolhendo uma peça ao acaso, retiramos uma que tenha repetição de números (0-0, 1-1, ......, 6-6)?

9) (FGV-SP) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas:

• com a manteiga para cima (evento A);
• com a manteiga para baixo (evento B).

Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é:

a) P(A) = P(B) = 3/7             

b) P(A) = 0 e P(B) = 5/7                

c) P(A) = –0,3 e P(B) = 1,3

d) P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6                 

e) P(A) = 6/7 e P(B) = 0

10) Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos, A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Qual é a probabilidade de que A ganhe a eleição?

11) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é igual a:

a) 21%

b) 49%

c) 6,3%

d) 14,7%

e) 26%

13) Jogando 3 dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter soma menor ou igual a 4 ?

14) Seja Ω = {a, b, c, d} o espaço amostral de um experimento aleatório. Consideremos a seguinte distribuição de probabilidades: 

P(a) = 1/8, P(b) = 1/8, P(c) = 1/4, P(d) = x. Determine o valor de x.

15) Dos 100 alunos de uma turma, 40 gostam de Álgebra, 30 gostam de Geometria, 10 gostam de Álgebra e Geometria, e há os que não gostam de Álgebra nem de Geometria. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele gostar de:

a) Álgebra?

b) Geometria?

c) Álgebra e Geometria?

d) Álgebra ou Geometria?

16) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade de a soma dos pontos ser maior do que 4 é:

a) 3/5

b) 2/5

c) 1/2

d) 1/3

e) 2/3

17) Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca?

18) (UFSCar-SP) Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola da urna, determine a probabilidade de não obtermos a bola número 7.

19) (FGV-SP) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, determine a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8.

20) (F. Objetivo-SP) Um dado honesto tem suas faces numeradas de 1 a 6. Joga-se este dado duas vezes consecutivas. Determine a probabilidade de obter um número par no primeiro lançamento e um número maior ou igual a 5 no segundo lançamento.

21) (CESGRANRIO-RJ) Dois dados são lançados sobre uma mesa. Determine a probabilidade de ambos dados mostrarem, na face superior, números ímpares.

22) De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de:

a) seu sangue ter fator Rh positivo?

b) seu sangue não ser tipo O?

c) seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O?

23) Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:

a) ocorrer cara no lançamento dessa moeda;

b) ocorrer coroa no lançamento dessa moeda.

24) Os jogadores A, B, C e D disputam um torneio onde A e B têm “chances” iguais, C e D também têm “chances” iguais, mas A tem o dobro das “chances” de C. Qual a probabilidade de B vencer? Qual a probabilidade de D vencer?

25) (UFR-RJ) Os cavalos X, Y e Z disputam uma prova ao final da qual não poderá ocorrer empate. Sabe-se que a probabilidade de X vencer é igual ao dobro da probabilidade de Y vencer. Da mesma forma, a probabilidade de Y vencer é igual ao dobro da probabilidade de Z vencer. Calcule a probabilidade de:

a) X vencer;

b) Y vencer;

c) Z vencer.

26) (UF-PI) No lançamento de um dado vicioso, as faces diferentes de 5 ocorrem com probabilidade p, enquanto a face 5 ocorre com a probabilidade 3p. Assim sendo, determine o valor de p.

27) No lançamento de uma moeda defeituosa, qual a probabilidade de sair cara, sabendo-se que esta é o sêxtuplo da probabilidade de sair coroa?

28) Três carros, A, B e C, participam de uma corrida. A tem duas vezes mais probabilidades de ganhar que B e B tem três vezes mais probabilidades de ganhar que C. Determine as probabilidades de vitória de cada carro.

29) Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo de vezes que cada número ímpar.

a) qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar? E um número par?

b) Qual a probabilidade de ocorrer um número menor que 4?

c) Qual a probabilidade de que saia um número múltiplo de 2 ou 3?

30) Três corredores, A, B e C, participam de uma competição. A e B têm a mesma probabilidade de vencer e cada um tem quatro vezes mais probabilidades de vencer do que C. Calcule P(A), P(B) e P(C).

31) Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 pretas. Outra urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é escolhida uma bola também ao acaso. Qual a probabilidade de observarmos:

a) urna I e bola vermelha?

b) urna I e bola preta?

c) urna II e bola vermelha?

d) urna II e bola preta?

32) Uma urna tem 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 4 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso e, sem reposição desta, outra é escolhida, também ao acaso. Qual a probabilidade de:

a) a 1a bola ser vermelha e a 2a branca?

b) a 1a bola ser branca e a 2a vermelha?

c) a 1a e a 2a serem vermelhas?

d) saírem uma bola vermelha e uma bola branca?

33) A urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 2 bolas vermelhas e 6 brancas e a urna III tem 5 bolas vermelhas, 2 brancas e 3 amarelas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela é extraída uma bola, também ao acaso. Qual a probabilidade de a bola ser:

a) vermelha?

b) branca?

c) amarela?

34) Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C, existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:

a) boa?

b) defeituosa?

35) (EU-RJ)

Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura. Assunto encerrado. (Adaptado de: Veja, outubro de 1997)

Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de habitantes. Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de:

a) 0,28%

b) 0,56%

c) 0,70%

d) 0,80%

36) (UMC-SP) Escolhendo ao acaso uma pessoa numa certa população, a probabilidade de ela ser surda é de 0,004, a probabilidade de ela ser cega é 0,007 e a probabilidade de ela ser surda e cega é de 0,0006. A probabilidade de ela ser cega ou surda é:

a) 0,0116

b) 0,005

c) 0,011

d) 0,0104

e) 0,0011

37) A probabilidade de certo homem sobreviver mais 10 anos, a partir de certa data, é 0,4, e de que sua esposa sobreviva mais 10 anos a partir da mesma  data é 0,5. Qual a probabilidade de:

a) ambos sobreviverem mais 10 anos a partir daquela data?

b) ao menos um deles sobreviver mais 10 anos a partir daquela data?

38) A probabilidade de que um aluno A resolva certo problema é P(A) = 1/2, a de que outro aluno B resolva é P(B) = 1/3 e a de que um terceiro aluno C o resolva é P(C) = 1/4. Qual a probabilidade de que:

a) os três resolvam o problema?

b) ao menos um resolva o problema?

39) Renato tem probabilidade 1/4  de convidar Alice para um passeio num domingo. A probabilidade de que César a convide é 2/5 e a de Olavo é 1/2. Admitindo que cada um deles realize o convite de modo independente, qual a probabilidade de que:

a) os três a convidem para o passeio?

b) nenhum a convide para o passeio?

c) ao menos um a convide para o passeio?

40) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos.

a) Selecionando-se um estudante ao acaso, qual a probabilidade de que ele estude inglês ou espanhol?

b) Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol?

41) As probabilidades de que duas pessoas A e B resolvam um problema de modo independente uma da outra são: P(A) = 1/3  e P(B) = 3/5. Qual a probabilidade de que:

a) ambos resolvam o problema?

b) ao menos um resolva o problema?

c) nenhum resolva o problema?

d) A resolva o problema, mas B não?

e) B resolva o problema, mas A não?

42) Uma moeda não viciada é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de:

a) observarmos 10 caras?

b) observarmos 10 coroas?

c) observarmos 6 caras e 6 coroas?   

47) (Vunesp-SP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2, e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, determine a probabilidade de dois jogadores serem escalados.

48) (EU-RJ)

Suponha haver uma probabilidade de 20% para uma caixa de Microvlar ser falsificada. Em duas caixas, a probabilidade de pelo menos uma delas ser falsa é:

a) 4%                   

b) 16% 

c) 20%  

d) 32% 

e) 36%

49) (U. F. São Carlos-SP) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contatar os pais é:

a) 0,20   

b) 0,48   

c) 0,64   

d) 0,86   

e) 0,92

50) (Cesgranrio-RJ) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2,5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, determine a probabilidade de todos errarem.

51) Numa bolsa temos cinco moedas de R$ 1,00 e quatro de R$ 0,50. Qual a probabilidade de, ao retirarmos duas moedas, obtermos R$ 1,50?

52) Uma urna I contém uma bola vermelha e duas brancas. A urna II contém duas bolas vermelhas e uma branca. Tiramos aleatoriamente uma bola da urna I, colocamos na urna II e misturamos. Em seguida, tiramos aleatoriamente uma bola da urna II. Qual é a probabilidade de tirarmos uma bola branca da urna II?

53) A probabilidade de um aluno X resolver este problema é 3/5 e a do aluno Y é 4/7. Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?

54) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número par?

55) Um número é escolhido ao acaso no conjunto {1, 2, 3, ..., 20}. Verifique se são independentes os eventos:

a) X: o número é múltiplo de 3 e Y: o número é par.

b) M: o número é primo e N: o número é ímpar.

56) (FGV) Cada dia em que uma pessoa joga numa loteria, ela tem uma probabilidade de ganhar igual a 1/1000, independentemente dos resultados anteriores. 

a) Se ela jogar 30 dias, qual a probabilidade de ganhar ao menos uma vez? b) Qual o número mínimo de dias em que ela deverá jogar para que a probabilidade de que ela ganhe ao menos uma vez seja maior do que 0,3%?

57) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral Ω de modo que P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A ∩ B) e P(A U B). Represente cada uma das quatro situações com um diagrama.

58) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral   de modo que P(A) = 0,75 e P(B) = 0,25. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A ∩ B) e P(A U B). Represente cada uma das quatro situações com um diagrama.

59) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral   de modo que P(A) = 0,8 e P(B) = 0,6. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A ∩ B) e P(A U B).  Represente cada uma das quatro situações com um diagrama.

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

a) 1/5

b) 1/4

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

61) (FUVEST) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

a) 4/27

b) 11/54

c) 7/27

d) 10/27

e) 23/54

62) (CESGRANRIO) Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor do que 4 é

a) 150/216

b) 91/216

c) 75/216

d) 55/216

e) 25/216

63) (UFMG) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é

a) 1/100

b) 1/99

c) 1/50

d) 1/49

64) (FGV) Uma urna contém cinco bolas numeradas com 1, 2, 3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, três bolas, os números obtidos são representados por x, y e z . A probabilidade de que xy + z seja um número par é de 

a) 47/125

b) 2/5

c) 59/125

d) 64/125

e) 3/5

65) (PUCCAMP) Numa certa população são daltônicos 5% do total de homens e 0,05% do total de mulheres. Sorteando-se ao acaso um casal dessa população, a probabilidade de ambos serem daltônicos é

a) 1/1.000.

b) 1/10.000.

c) 1/20.000.

d) 1/30.000.

e) 1/40.000.

66) (MACKENZIE) Num conjunto de 8 pessoas, 5 usam óculos. Escolhidas ao acaso duas pessoas do conjunto, a probabilidade de somente uma delas usar óculos é:

a) 15/28

b) 15/56

c) 8/28

d) 5/56

e) 3/28

67) (CESGRANRIO) Em uma determinada região, constatou-se que 

• 25% das pessoas não praticam atividade física.
• 25% das pessoas são do sexo feminino e praticam atividade física.
• 15% das pessoas que não praticam atividade física são do sexo masculino.

Seleciona-se aleatoriamente uma pessoa dessa população.A probabilidade de que seja do sexo masculino ou que não pratique exercício físico é de

a) 15%

b) 25%

c) 72,5%

d) 75%

e) 90%

68) (FMP-RS) Dois professores corrigem a prova de redação de um concurso público. O professor A corrige o dobro de provas do que o professor B. Sabe-se que 60% das provas corrigidas pelo professor A tiveram nota superior a 7, enquanto apenas 20% das provas corrigidas pelo professor B tiveram nota superior a 7. Se um candidato teve conceito não superior a 7, a probabilidade de sua prova ter sido corrigida pelo professor A é:

a) 0,85571.

b) 0,75000.

c) 0,33333.

d) 0,50000.

e) 0,25000.

20. 1/6

21. 1/4

22. a) 4/5    b) 1/2    c) 9/10

23. a) 2/3    b) 1/3

24. B=1/3 e C=1/6

25. a) 4/7    b) 2/7    c) 1/7

26. p = 1/8

27. P(cara) = 6/7 = 0,8571

28. P(A) = 3/5    P(B) = 3/10    P(C) = 1/10

29. a) P(ímpar) = 1/4 e P(par) = 3/4    b) 5/12    c) 5/6

30. P(A) = 4/9    P(B) = 4/9    P(C) = 1/9

31. a) 3/14    b) 2/7    c) 3/8    d) 1/8

32. a) 4/35    b) 4/35    c) 4/25    d) 48/210

33. a) 11/28    b) 71/140    c) 1/10

34. a) 53/60    b) 7/60

35. C     

36. D

37. a) 0,20    b) 0,70                     

38. a) 1/24    b) 3/4

39. a) 1/20    b) 9/40    c) 31/40

40. a) 3/10   b) 2/5

41. a) 1/5    b) 11/15    c) 4/15    d) 2/15    e) 2/5

42. a) 1/1024    b) 1/1024    c) 0

43. 3/5

44. 4/11

45. a) 4/9    b) 4/9    c) 1/3

46. 0,352

47. 0,56                            

48. E

49. E        

50. 1/20

51. 5/9

52. 5/12

53. 29/35

54. 2/3

55. a) independentes    b) dependentes

56.

57.

58.

59.

60. E

61. C

62. B

63. B

64. C

65. E

66. A

67. D

68. D